Yazı mı Tura mı? Gerçek Olasılık Seni Şaşırtabilir

Amsterdam Üniversitesinden František Bartoš ve çalışma arkadaşları yazı yada tura gelme ihtimallerinin eşit olup olmadığını öğrenmek için 46 farklı para birimini kullanarak 350.757 atış gerçekleştirdi. Deneyde, madeni paranın atılmadan önce hangi yüzünün yukarı baktığı ile atış sonrasında kaydedilen yüzü karşılaştırıldı. Sonuç olarak madenî paranın atılmadan önce yukarı bakan yüzünün atış sonrası da yukarı gelme olasılığının yaklaşık %51 olduğunu ortaya koydu. Yazı tura atışlarının adil olup olmadığı önceki yıllarda da araştırılıyordu. Geçmişte, madeni paraların bir yüzünün diğerinden ağır olması nedeniyle adil sonuçlar vermeyeceği düşünülüyordu. Ancak 2007 yılında Stanford ve Kaliforniya Üniversitelerinden bilim insanları, simetrik bir para kullanarak benzer deneyler gerçekleştirdiler. Bu çalışmada da, paranın atılmadan önceki yüzü ile aynı yönde düşme eğiliminin yaklaşık %51 oranında gerçekleştiği tespit edildi. Bu şeklide düşme eğiliminin ise madenî paranın normali ile açısal momentum vektörü arasındaki açıya bağlı olduğunu belirlediler. Peki bunları bir kenara bırakıp yazı tura gelme olasılığının eşit olduğunu varsayarsak; 4 atışta 2 tura 2 yazı gelme ihtimali %50 midir? Bir bozuk paranın (ya da ideal koşullarda adil bir paranın) atılması tamamen rastgele bir olaydır. Yani her atış bir diğerinden bağımsızdır ve her seferinde yazı ya da tura gelme olasılığı sabittir. Ancak 4 atış yapıldığında her seferinde 2 yazı 2 tura gelmesi beklenmez. Çünkü her bir atışta 2 sonuç olabileceğinden (yazı ya da tura) 4 atışın tamamında toplam olası sonuç sayısı: 2⁴=16 ’dır. 4 atış içinde tam olarak 2 yazı gelme olasılığını bulmak için kombinasyon hesabı yapılır. 4 atıştan hangi ikisinde yazı geleceğini seçmemiz gerekir. Kombinasyon hesabı yapıldığında sonuç 6 çıkar. Yani 6 farklı şekilde 2 yazı dolaysıyla 2 tura gelir. Dolayısıyla, 4 atışta tam olarak 2 yazı ve 2 tura gelme olasılığı %37.5’tir. Her zaman 4 atışta 2 yazı 2 tura gelmemesinin sebebi her atışın tamamen bağımsız ve sonuçlarının rastlantısal olmasıdır. Fakat atış sayısı artıkça yazı ya da tura gelme ihtimalleri birbirine yaklaşır. Örneğin 1000 atış gibi büyük bir deneme sayısında, her atışın sonucu bağımsız ve rastlantısal olsa da, yazı ve tura oranları teorik olarak beklenen %50'ye yaklaşır. Bu durum, büyük sayıların yasası (law of large numbers) olarak bilinir.